Доведіть нерівність a3 + 8 ≥ 2a2 + 4a, де a ≥ –2.

Ответ:       [2;+∞).

Объяснение:

a³+ 8 ≥ 2a² + 4a,            где a ≥ –2.

(a+2)(a²-2a+4)≥2a(a+2);   [:(a+2)]

a²-2a+4≥2a;

a²-4a+4≥0;

a1+a2=4;

a1*a2=4;

a1=a2≥2.

Ответ:     a∈[2;+∞).

a³+ 8 ≥ 2a² + 4a, де a ≥ –2.

(a+2)(a²-2a+4) ≥ 2a(a+2);

оскільки а+2≥ 0 при а ≥ -2, то поділемо нерівність на (а+2), [не змінюючи знака нерівності]:

a²-2a+4≥2a,

a²-4a+4≥0,

(а-2)² ≥ 0 при а ≥ -2.

Отже,

a³+ 8 ≥ 2a² + 4a при a ≥ –2.

Доведено.