Найти все корни многочлена

Одни члены в жопе....

Многочлена хахаха

Окей, давай попробуем найти корни этого многочлена, сначала рассмотрим поиск рациональных корней. Используем правило знаков Декарта: посмотри, сколько раз знаки коэффициентов в твоем уравнении меняются. У нас получается два знака изменяются (с +6 на -35 и с -7 на +6), значит, можно ожидать до двух положительных корней. А отрицательных корней может быть ни одного, потому что знаки коэффициентов у тебя никогда не меняются на противоположные, если брать x < 0.

Теперь попробуем найти эти корни. По теореме о рациональных корнях, все возможные рациональные корни делят свободный член (6) на старший коэффициент (6), то есть возможные варианты это ±1, ±2, ±3, ±6. Тут уже ручками проверяем каждое значение, подставляя в уравнение f(x). Итак, если подставить x=1, получим f(1) = 6(1)^3 - 35(1)^2 - 7(1) + 6 = -30, ну это явно не ноль. Для x=2, f(2) = 6(2)^3 - 35(2)^2 - 7(2) + 6= 48-140-14+6 = -100, тоже мимо. Но если взять x=3, то f(3) = 6(3)^3 - 35(3)^2 - 7(3) + 6 = 162-315-21+6 = 0(вау, мы нашли корень, ура!).

Теперь, раз у нас есть один корень, можно приступить к синтетическому делению или использовать схему Горнера. Делим наш многочлен на (x-3), чтобы упростить его до квадратного. Получим что-то вроде 6x^2 + ах + b.

Квадратный многочлен решаем через дискриминант или факторизацию, если фортуна улыбнется, и там возникнут милые числа для разложения на множители. Когда найдем корни квадратного уравнения, получим все наши корешки. Если всё что-то дает запутанные числа, то возможно придется прибегнуть к численным методам, чтобы прикинуть, что там за корни, особенно если они не выглядят как что-то простое и красивое.

Так что, основная тактика — сначала ищем рациональные корни. Нашли? Отлично, делим на (x - найденный_корень), упрощаем, потом снова ищем корни уже нового, проще уравнения. Не теряй нить, следи за знаками и аккуратно считай, должно все получиться ?.