сумма квадратов двух последовательных натуральных  чисел больше их произведения на 307. найдите эти числа

Пусть х - первое число, тогда второе - х+1 (т.к. числа последовательные).

Сумма квадратов = x^2 + (x+1)^2

Произведение: x(x+1)

По условию сумма квадратов больше произведения на 307, тогда

D = 35^2

x1 = -18

x2 = 17 

-18 не является натуральным числом, следовательно, х = 17 - единственное решение. Тогда 17, 18 - искомые последовательные числа 

х- первое число

х+1- второе число

х^2+ (х+1)^2 - сумма квадратов

х(х+1) - произведение

т.к. сумма квадратов больше их произведения на 307, то

х^2+ (х+1)^2 - 307=х(х+1)

x^2 + x^2 + 2x + 1 - 307 - x^2 - x=0

x^2 + x - 306=0

x1=17

x2=-18

-18 - не удовлетворяет условию задачи

17- первое число

17+1=18 - второе число

ответ: 17 и 18