Грамотно cоставьте уравнение касательной к графику функции:

[tex]y= \frac{6}{x}[/tex] в точке [tex]x_{0}=3[/tex] 

 

P.s. Желательно пошаговыми действиями, и должным оформлением. 

 

1 шаг находим производную исходной функции y'=-6/x^2

2 шаг находим значение производной в точке Х0 y'(x0)=-6/3^2=-2/3

3 шаг уравнение касательной имеет вид

y=y'(x0)x+b находим значение функйии в точке касания

y(x0)=6/3=2

4 шаг записываем уравнени для нахождения b

y(x0)=y'(x0)x0+b  b=y(x0)-y'(x0)*x0=2-(-2/3)*3=2+2=4

5 шаг записываем окончательный вид уравнения

y=-2/3x+4

Уравнение касательной ищем в виде:

y = f(x₀) + f'(x₀)*(x-x₀).

f(3)= 6/3 = 2

Теперь находим производную:

f'(x) = -6/x²

f'(3) = -6/9 = -2/3

Теперь подставляем полученные значения функции и производной в уравнение касательной:

y = 2 - ⅔(x-3) = 2 - ⅔ x + 2 = 4 - ⅔ x.

Ответ: y = -⅔ x + 4