Найдите промежутки возрастания и убывания в:

f(x)=x+4/x

Продифференциируем функцию:

F'(x)=1-4/(x^2).

Найдём нули новой функции. 1-4/(x^2)=0; 4/(x^2)=1; x^2=4; x1=-2; x2=2.

Также обратим внимание на точку х=0, где значение производной неопределено. На промежутках от -inf до -2; от -2 до 0; от 0 до 2 и от 2 до inf знак производной неизменен, т.е. функция либо постоянно возрастает либо убывает(в зависимости от знака производной) 

В 1 и 4 промежутках производная положительна, потому и сама функция на этих промежутках возрастает, во 2 и 3 промежутках обратная ситуация

Ответ: при х∈( -inf; -2]∨[2;inf); f(x)-возрастает, А при х∈[-2;0)∨(0;2] -убывает

P.S. промежутки 2 и 3 объединить невозможно, т.к. снчала функция убывает к значению -inf, а после точки обрыва 0 убывает со значения inf.

p.p.s.Ну inf-бесконечность, если что))