4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 мин, но увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт В вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути?

Обозначим скорость за v

S=80 км

t = 10 мин=1/6ч

1) Половина пути это S/2=40 км

2) S/2 = v*t₁(t₁ - время первой половины)

3)S/2 = (v+20)t₂ (t₂ - время второй половины)

4)S/v=t₁+t₂+t (общие время не изменилось)

Значит выражаем изтрех уравнений:

t₁=S/2v

t₂=S/(2*(v+20))

S/v=S/2v+S/(2*(v+20))+t

Откуда v₁ = -80 - не подходитv₂=60

Ответ 60 км/ч

Решение:

Пусть х - скорость автобуса на первой половине пути,тогда половина  пути 40/х.  по условию автобус увеличил скорость на 20 км/ч.

10 мин=1/6 ч 

Составим уравнение:

40/х=40/(х+20)+1,6

40х+800-40х-(х^2-20x)/6=0

раскрываем скобки,получаем квадратное уравнение:

x^2 + 20x - 4800 = 0D = b2 - 4acD = 400 + 19200 = 19600 x1= -20+140/2=120/2=60 (км/ч)

х2= -20-140/2=-160/2= - 80(км/ч) - а скорость автобуса не может быть отрицательной, значит скорость автобуса 60 км/ч

Ответ: 60 км/ч .