Число 32 разложите на два положительных множителя так,чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей

Ответы 1

Пусть х - второй множитель, тогда $32:x$ - первый множитель(x>0). Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{32}{x}+\sqrt{x}, x>0$ Будем искать ее наименьшее значениеПроизводная функции $f'(x)=-\frac{32}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$ Критические точки $f'(x)=0$ $-\frac{32}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=0$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{32}{x^2}$ $1*x^2=32*2\sqrt{x}$ $(\sqrt{x})^3=64=4^3$ $\sqrt{x}=4$ $x=4^2=16$ - критическая точка - разбивает на два промежутка сохранения знака у производной функции $(0;16)$ и $(16;+\infty)$ так как для точки $0<4<16$ $f'(x)=-\frac{32}{4^2}+\frac{1}{2*\sqrt{4}}=-2+\frac{1}{4}<0$ то на всем промежутке $(0;16)$ : $f'(x)<0$ и функция спадает на єтом промежуткетак как для точки $x=25>16$ $f'(x)=-\frac{32}{25^2}+\frac{1}{2\sqrt{25}}>0$ и функция возростает на єтом промежуткестало быть х=16- точка минимумаа значит искомые множители 16 -второй и 32:16=2 - первыйотвте: 2 и 16
- Автор:
  shuttershyulci
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы