Поставьте глагол в Present Perfect или Past Perfect. He is a man who (live) a remarkable life.

He is a man who has lived a remarkable life.

Present Perfect означает действие, которое уже произошло, но результат мы можем наблюдать непосредственно, он проявляется в настоящем.

Past Perfect – «предпрошедшее» время, это действие, которое предшествовало какому-то моменту в прошлом.

Учитывая, что в предложении использован глагол is, то есть человек живет сейчас, то используется Present Perfect, потому что его прожитая жизнь – перед нами, она еще до конца не завершилась, то есть результат действия – налицо. Past Perfect не подходит, потому что результат относится к настоящему, а не к прошлому.  

Present Perfect образуется так: глагол have в настоящем времени + 3 форма глагола.