В геометрической прогрессии b1 = 54, S3 = 78. Найдите знаменатель прогрессии.

Для решения воспользуемся формулой суммы первых n - членов геометрической прогрессии:

Sn = (b1 * (n * q - 1) ) / (q - 1).

В данной задаче n = 3 , b1 = 54 , S3 = 78.

Подставив известные численные задачи в предыдущую формулу, получим уравнение: 

78 = (54 * (3 * q - 1) ) / (q - 1);

13 = (9 * ( 3 * q - 1) ) / (q - 1).

Решим полученное уравнение, получим знаменатель прогрессии: 

13 * q - 13 = 27 * q - 9;

14 * q = - 4;

q = - (2 / 7) .

Ответ: q = - (2 / 7) знаменатель прогрессии.