Найти сумму 15 первых членов арифметической прогрессии если a3+a5+a7=60 ,a a6*a7=60

Формула n-го члена арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + (n-1)d

Эта формула позволяет найти любой член арифметической прогрессии ПО ЕГО НОМЕРУ \"n\".

Разумеется, надо знать ещё первый член a₁ и разность прогрессии d. Помимо всего этого, нам пригодится  формула нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии: 

S_n= ((a₁ + a_n ) /  2) * n:

 Для начала выразим все члены через a₁ и d:

a₃ = а₁ + 2d. a₅ = a₁ + 4d. a₇ = a₁ + 6d.

Подставляем в данное условие: a₁ + 2d + a₁ + 4d + a₁ + 6d = 60. 3a₁ + 12d = 60. 3(a₁ + 4d) = 60. a₁ + 4d = 20.

Значить a₅ = 20.

а₆ = 300 / 20 = 15.

Дальше по формулам:

d = a₆ - a₅ = 15 – 20 = -5.

a₁ = a₅ - 4d = 20 - 4*(-5) = 40.

a₁₅ = a₁+ 14d = 40 + 14 * (-5) = -30.

S = ((a₁+a₁₅) / 2) * 15 = ((40-30) / 2) * 15 = 75.

Ответ: 75.