Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 3x^2=25y, 5y^2=9x

Преобразуем обе функции:

3 * x² = 25 * y,

y = 3 * x² / 25;

y² = 9 * x / 5,

y = ±3 * √(5 * x) / 5.

Для второй функции имеет смысл рассматривать только положительные значения, т.к. первая функция расположена выше оси Ох и отрицательных ординат пересечения со второй функцией не имеет.

Находим точки пересечения функций:

(3 * x² / 25)² =  9 * x / 5,

125 * x - x^4 = 0,

x * (125 - x³) = 0,

x = 0,

x = 5.

Следовательно, искомая площадь:

s = интеграл (от 0 до 5) (3 * √(5 * x) / 5 - 3 * x² / 25) dx = 2 * √(x³) / √5 - x³ / 25 (от 0 до 5) = 10 - 5 = 5 ед².