Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел начиная с 1нужно сложить чтобы получившаяся сумма была больше

Рассмотрим ряд чисел: 1, 2, 3....к. Чтобы найти сумму этих к чисел Ск, воспользуемся формулой, зная, что разность д = 1 (2 - 1 = 3 - 2 = ...= 1).

С к = (а1 + ак)/2 * к = [а1 + а1 + д * (к - 1)\\2 * к = [2 * а1 + д * (к - 1)] * к/2. Вставим значения д = 1, а1 = 1, Ск = 435. Сумма Ск = 435, но по условию она должна быть больше. Значит, решаем неравенство:

Ск = [2 * 1 + 1 * (к - 1)] * к/2 = (к + 1) * к/2 >465.

к^2 + к - 930 > 0. к1,2 = -1/2 +- √1/4 + 930 = -1 +- √(1 + 3720)/4. Берём к >0, к = √3721/2 = 61/2. Значит, к >= 31.