Найти промежутки возрастания и убывания функции: y=6x^2-9x

Найдем производную функции:

y = 6x² - 9x.

y\' = 12x - 9.

Найдем нули производной:

y\' = 0; 12x - 9 = 0; 12х = 9; х = 9/12 = 3/4.

Получилось два промежутка:

(-∞; 3/4) и (3/4; +∞).

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 3/4) пусть х = 0: y\'(0) = 12 * 0 - 9 = -9 (минус).

(3/4; +∞) пусть х = 1: y\'(1) = 12 * 1 - 9 = 3 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает (производная плоложительна) на (3/4; +∞).

Функция убывает (производная отрицательна) на (-∞; 3/4).