В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник катеты которого равны 3см и 4см. Все боковые ребра равны. Высота

Рисунок и полное решение: https://bit.ly/2JIWXvP.

Если все три боковые стороны пирамиды равны, то равны и их проекции на основание. Длина проекций в этом случае будет равна радиусу описанной окружности, а точка их пересечения будет находится в центре окружности. Треугольник ABC прямоугольный, поэтому центр описанной окружности будет находится посредине гипотенузы в т. О. Находим длину гипотенузы:

AС =  √(AB^2 + BC^2) = √(3^2+4^2) = 5. Половина гипотенузы (и длина проекции ребра):

ОА = ОB = OC =  5 / 2 = 2,5 см.

Длину ребра AS находим как гипотенузу прямоугольного треугольника AОS:

l = √(AO^2 + OS^2) = √(2,5^2 + 6^2) = √42,25 = 6,5 см.

Ответ: 42,86 см².