Найдите площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды. высота пирамиды равна 12 м, сторона основания

Как известно, объём правильной пирамиды равен:

V = 1/3 * h * a², а полная площадь поверхности равна:

S = 1/2 * P * l, где

h - высота пирамиды,

a - сторона основания,

P - периметр основания,

l - апофема.

Таким образом объём данной пирамиды равен:

V = 1/3 * 12 * 10² = 400 (м³).

Чтобы найти площадь поверхности пирамиды нам надо вычислит её апофему. 

Апофема является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны высоте пирамиды и половине её основания.

Пусть х - апофема пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора:

х² = 12² + 5²,

х = 13 (м).

S = 1/2 * 4 * 10 * 13 + 10² = 360 (м²).