• при каких значениях m вершины парабол У=Х к квадрате - 4mх+m и У=Х в квадрате +8mx+4 расположены по одну сторону оси

Ответы 1

  • Парабола находится по одну сторону от оси х, если у нее только одна точка касания с осью х или нет их вообще.

    Если дискриминант квадратного трехчлена равен нулю, то точка касания параболы с осью х одна, если дискриминант меньше нуля, то точек касания нет. Значит, дискриминант должен быть меньше или равен нулю.

    Выразим дискриминант и составим неравенство.

    у = х² - 4mх + m.

    a = 1; b = -4m; c = m.

    D = (-4m)² - 4 * 1 * m = 16m² - 4m = 4m(4m - 1).

    D ≤ 0;

    4m(4m - 1) ≤ 0.

    Корни неравенства m = 0, m = 1/4.

    Знаки интервалов: (+) 0 (-) 1/4 (+).

    Знак неравенства ≤ 0, решение неравенства: m принадлежит промежутку [0; 1/4].

    у = х² + 8mx + 4.

    a = 1; b = 8m; c = 4.

    D = (8m)² - 4 * 1 * 4 = 64m² - 16 = 16(4m² - 1) = 16(2m - 1)(2m + 1).

    D ≤ 0;

    16(2m - 1)(2m + 1) ≤ 0.

    Корни неравенства m = ±1/2.

    Знаки интервалов: (+) -1/2 (-) 1/2 (+).

    Знак неравенства ≤ 0, решение неравенства: m принадлежит промежутку [-1/2; 1/2].

    Чтобы обе параболы были по одну сторону от оси х, объединим решения обоих неравенств: m принадлежит промежутку [0; 1/4].

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years