какова должна быть последняя цифра пятизначного числа, делящегося на 17, если первые четыре цифры этого числа пятёрки?

1. Приведём признак делимости на 17. Нужно взять последнюю цифру числа, и умножить ее на 5, и вычесть из числа, оставшегося без последней цифры. Если полученное число делится на 17, то и само число делится на 17.
2. Искомое число обозначим через k. Естественно, что это число может быть любой десятичной цифрой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для проверки признака делимости на 17 в качестве справочника приведём первые 5 чисел, которые делятся на 17 без остатка: 17, 34, 51, 68, 85.
3. Для проверки признака делимости на 17, согласно условия задания, для каждой цифры k нужно составить выражение m = 5555 – 5 * k. Например, при k = 0 имеем m = 5555 – 5 * 0 = 5555. Проверим число 5555 на делимость на 17. Вычислим второе проверочное число: 555 – 5 * 5 = 530. Ещё раз применим признак. Третье проверочное число равно 53 – 5 * 0 = 53. Поскольку, 53 не делится на 17, то число 530 не делится на 17. В свою очередь, 5555 не делится на 17, следовательно, 55550 не делится на 17. Значит, цифра 0 не удовлетворяет условиям задания.
4. Переходим к следующей цифре k = 1. Эти и последующие вычисления приведены в таблице http://bit.ly/TablDelNa17s6.
5. При k = 6 вычисления остановлены. Число 6 удовлетворяет всем условиям задания. Пятизначное число равно 55556.

Ответ: 6.