В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CD. Найдите его гипотенузу AB, если AC=10 см,

1. Так как CD высота, то образуется  еще один треугольника АDС, прямым углом D.

2. Рассмотрим треугольники АВС и АDС они прямоугольные,и имеют с общий угол А значит эти треугольники подобны (по первому признаку подобия прямоугольных треугольников), а их стороны пропорциональны.

3. Найдем гипотенузу АВ.

Составим пропорцию

АС / АВ = АD / АС;  Выразим отсюда АВ

АВ = (АС * АС) / АD;

АВ = (10 * 10) / 4 = 25 (см) искомая гипотенуза треугольника АВС.

Ответ: 25 см.