Найти сумму 20 членов арифметической прогрессииесли а6+а9+а12+а5=20

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n = a₁ + d (n - 1).

а₆ + а₉ + а₁₂ + a₁₅ = 20;

Запишем в сумме все слагаемые через первый член -a₁ и разность прогрессии - d.

a₁+ 5 * d + a₁ + 8 * d + a₁ + 11 * d + a₁ + 14 * d = 20;

Приведем подобные члены:

4 * a₁ + 38 * d = 20;

Сократим обе части равенства на 2:

2 * a₁ + 19 * d = 10;

Воспользуемся формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 +(n – 1) * d) / 2) * n:

S₂₀ = 0,5 * (2 * a₁ + 19 * d) * 20;

Сделаем подстановку: 2 * a₁ + 19 * d = 10;

S₂₀ = 0,5 * 10 * 20 = 100.