А) найдите площадь равнобокой трапеции, если её меньшее основание равно 10 см, высота 9 см и острый угол равен 45 градусов

A)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2M9hfLe).

Рассмотрим прямоугольный треугольник СНД, у которого, по условию, угол СДН = 450, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 45 = 45⁰. Углы при основании СД равны между собой, следовательно треугольник СНД равнобедренный, СН = ДН = 9 см.

И вершины В проведем высоту ВМ, которая отсечет отрезок АМ, который будет равен отрезку ДН, так как трапеция равнобедренная.

Определим длину основания АД. АД = АМ + МН + ДН = 9 + 10 + 9 = 28 см.

Тогда площадь трапеции равна: S = (АД + ВС) * СН / 2 = 28 * 9 / 2 = 126 см2.

Ответ: S = 126 см².

Б)

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2wPecSP).

Проведем из вершины С высоту СН к основанию АД. Длина высоты СН = АВ = 6 см, так как АВСН прямоугольник, у которого противоположные стороны равны.

В прямоугольном треугольнике СНД угол С = 180 – 135 = 45⁰, тогда и угол СДН будет равен 450, а следовательно, треугольник СНД равнобедренный, СН = ДН = 6 см.

Тогда длина основания АД = АН + ДН = 6 + 6 = 12 см.

Определим площадь трапеции: S = (ВС + АД) * СН / 2 = (6 + 12) * 6 / 2 = 54 см².

Ответ: S = 54 см².