В правильной 4x угольной пирамиде высота 12 см.,а высота бокавой грани 15 см.Найти V пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2G9JD1k).

Так как пирамида правильная, то в ее основании лежит квадрат АВСД. Проведем диагонали АС и ВД квадрата, которые в точке их пересечения пополам. Соединим точку пересечения диагоналей О с точкой Н. Отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД так как точка О середина диагонали АС, точка Н – середина стороны СД.

Из прямоугольного треугольника КОН определим, по теореме Пифагора, длину катета ОН.

ОН² = КН² – КО² = 225 – 144 = 81.

ОН = 9 см.

Тогда АД = 2 * ОН = 2 * 9 = 18 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = АД² = 18² = 324 см².

Определим объем пирамиды. V = Sосн * КО / 3 = 324 * 12 / 3 = 1296 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 1296 см³.