В окружности проведены три попарно пересекающиеся хорды равной длины. Каждая хорда разделена точками пересечения на три

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2QkSSOT).

Так как все хорды равны и делятся в точках пересечения на равные отрезки, то треугольник, образованный точками их пересечения, равносторонний, со стороной (а / 3) см. Точка О есть центр окружности, центр треугольника и центр окружности, которую можно в него вписать.

ОН = (а / 3) / 2 * √3 = а / 6 * √3 = а * √3 / 18 см.

Треугольник АОН прямоугольный, в котором катет АН = (а / 3) + (а / 6) = а / 2 см.

Тогда, по теореме Пифагора: ОА² = ОН² + АН² = (а² / 4) + (3 * а² / 324) = 84 * а² / 324.

ОА = R = √(21 * a² / 81) = a * √21 / 9 cм.

Ответ: Радиус окружности равен a * √21 / 9 cм.