В привельной четырехугольной пирамидевысота равна 4 м,а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.Найдите

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2N0uiks).

Проведем апофему КН и отрезок ОН. В прямоугольном треугольнике КОН катет КО лежит против угла 300, тогда длина гипотенузы КН = КО * 2 = 4 * 2 = 8 м.

По теореме Пифагора определим длину катета ОН.

ОН² = КН² – КО² = 64 – 16 = 48.

ОН = 4 * √3 м.

Так как пирамида правильная, то треугольник КСД равнобедренный, а апофема КН есть его высота и медиана, тогда точка Н середина СД. Точка О середина АС, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, тогда ОН средняя линия треугольника АСД, а значит, АД = 2 * ОН = 2 * 4 * √3 = 8 * √3 м.

Определим площадь квадрата АВСД. Sавсд = АД2 = 192 м².

Тогда V = Sавсд * КО / 3 = 192 * 4 / 3 = 768 / 3 = 256 м³.

Ответ: Объем пирамиды равен 256 м³.