Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, в одной - 5 белых, и 1 чёрный

   1. Гипотезы и их априорные вероятности:

• A - шар извлечен из урн, содержащих по 2 черных и 2 белых шара;
• B - шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров;

• P(A) = 9/10 = 0,9;
• P(B) = 1/10 = 0,1.

   2. Наступившее событие и условные вероятности:

• X - из урны, взятой наудачу, извлечен белый шар;

• P(X | A) = 2/4 = 0,5;
• P(X | B) = 5/6.

   3. Полная вероятность события X:

• P(X) = P(A) * P(X | A) + P(B) * P(X | B);
• P(X) = 0,9 * 0,5 + 0,1 * 5/6 = 45/100 + 5/60 = 9/20 + 5/60 = (27 + 5)/60 = 32/60 = 8/15.

   4. Апостериорная вероятность события B:

• P(B | X) = (P(B) * P(X | B))/P(X);
• P(B | X) = (0,1 * 5/6)/(8/15) = 5/60 * 15/8 = (5 * 15)/(60 * 8) = 5/32.

   Ответ: 5/32.