(36^sinх)^-cosх= 6^sinх

(36^sinх)^-cosх = 6^sinх.

Перепишем уравнение в виде:

36 ^{–sinх*cosх} = 6^sinх.

Заметим, что 36 это квадрат 6:

6 ^{–2sinх*cosх} = 6^sinх.

Данное равенство выполняется, если равны показатели степени при одинаковых основаниях. Составим новое уравнение:

-2sinx*cosx = sinx.

Перенесём синус из правой части уравнения в левую и вынесем минус синус за скобки:

-sinx(2cosx + 1) = 0.

Здесь возможны два варианта:

1) sinx = 0.

Это равенство выполняется при значениях x:

x = Pi*k, k є Z,

где Z – целое число.

2) (2cosx + 1) = 0;

cosx = -1/2.

Это равенство выполняется при значениях x:

x = ± 2/3 Pi + 2Pi*k, k є Z.

Ответ: Pi*k;  ± 2/3 Pi + 2Pi*k;  k є Z.