Решите уравнение log4(sinx+sin2x+16)=2.

   1. По определению логарифма:

• log4(sinx + sin2x + 16) = 2;
• sinx + sin2x + 16 = 4^2;
• sinx + sin2x + 16 = 16;
• sinx + sin2x = 0.

   2. Разложим на множители с помощью формулы для суммы синусов:

• sina + sinb = 2sin((a + b)/2) * cos((a - b)/2);

• sin2x + sinx = 0;
• 2sin((2x + x)/2) * cos((2x - x)/2) = 0;
• 2sin(3x/2) * cos(x/2) = 0.

   3. Приравняем множители к нулю:

• [sin(3x/2) = 0;[cos(x/2) = 0;
• [3x/2 = πm, m ∈ Z;[x/2 = π/2 + πm, m ∈ Z;
• [x = 2πm/3, m ∈ Z;[x = π + 2πm, m ∈ Z.

   Ответ: 2πm/3; π + 2πm, m ∈ Z.