На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей.

Пусть скорость первого рабочего - х (деталей/ч).

Скорость второго рабочего - х - 10 (деталей/час).

Первый раб. затрачивает на 12 часов меньше времени при изготовке 540 деталей, чем второй раб. при изготовки 600 деталей. На основе этой информации составляем уравнение:

(Время изготов-я = кол-во деталей / скорость изготов-я).

540 / х - 600 / х - 10 = - 12.

Приводим к общ. знаменателю и получ. уравнение:

540х - 5400 - 600х = -12х^2 + 120х.

12х^2 - 180х - 5400 = 0.

х^2 - 15х - 450 = 0.

D = 2025

х1 = -15 (не подходит по усл.).

х2 = 30.

Ответ: 30 деталей.