решите уравнение cos2x + sin2x =0,25

Решим тригонометрическое уравнение и найдем корни.

cos (2  * x) + sin (2 * x) = 0,25; 

Возведем уравнение в квадрат.  

(cos (2  * x) + sin (2 * x))^2 = 0,25^2;  

(cos (2  * x) + sin (2 * x))^2 = (1/4)^2;  

cos^2 (2  * x) + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) +  sin^2 (2 * x) = 1/16;  

Применим формулу тригонометрии и упростим уравнение. 

1 + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x)  = 1/16;   

2 * cos (2 * x) * sin (2 * x)  = 1/16 - 1;   

sin (2 * 2 * x)  = 1/16 - 16/16;   

sin (4 * x)  = (1 - 16)/16;   

sin (4 * x)  = -15/16; 

4 * x = (-1)^n * arcsin (-15/16) + pi * n, n принадлежит Z; 

x = 1/4 * (-1)^n * arcsin (-15/16) + pi/4 * n, n принадлежит Z.