• число 9 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение квадрата одного из них на утроенное

Ответы 1

  • 1) Пусть первое число равно х, тогда второе число будет равно (9 - х), так как сумма их равна 9.

    Квадрат первого числа равен x², утроенное второе число равно 3(9 - х).

    Выразим их произведение: х² * 3(9 - х) = 3х²(9 - х) = 27x² - 3х3.

    Найдем значение х, при котором это произведение будет наибольшим, через производную:

    (27x² - 3х3)\' = 54х - 9х².

    Найдем нули производной:

    54х - 9х² = 0.

    9х(6 - х) = 0.

    х = 0 и х = 6.

    Определим точку максимума:

    (-∞; 0) пусть х = -1: 54 * (-1) - 9 * (-1)² = -54 - 9 = -63 (-) функция убывает.

    (0; 6) пусть х = 1: 54 * 1 - 9 * 1² = 54 - 9 = 45 (+) функция возрастает.

    (6; +∞) пусть х = 7: 54 * 7 - 9 * 7² = 378 - 441 = -63 (-) функция убывает.

    Значит, х = 6 - это максимум функции.

    То есть первое число равно 6, а второе равно 9 - 6 = 3.

    Ответ: 9 = 6 + 3.

    2) Доп. задание.

    Сначала упростим функцию:

    f(x) = 2sinxsin(п/2 + x) + 3,2x = 2sinxcosx + 3,2x = sin(2x) + 3,2x.

    Вычислим производную функции:

    f\'(x) = (sin(2x) + 3,2x)\' = cos(2x) * (2x)\' + 3,2 = 2cos(2x) + 3,2.

    Определим знак производной на всем протяжении. Максимальное значение косинуса (любого угла) может быть только равно 1:

    2cos(2x) + 3,2 = 2 * 1 + 3,2 = 5,2 (+).

    Косинус может равняться 0: 2 * 0 + 3,2 = 3,2 (+).

    Минимальное значение косинуса может быть (-1): 2 * (-1) + 3,2 = 1,2 (+).

    То есть производная положительна при любом значении х. То есть функция возрастает при любом значении х (х = R).

    • Автор:

      sunshine
    • 2 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years