в треугольнике АВС известны стороны АВ=7, ВС=10, АС=8. окркжность, проходящая через точки А иС, пересекает прямые ВА

Рисунок: https://bit.ly/2vFAhmq.

Четырехугольник AGHC вписан в окружность, следовательно, сумма противоположных его углов равна 180°:

<ACL + <AKL = 180°.

<AKL = 180° - <ACL

<BKH = 180° - <AKL = 180° - (180° - <ACL) = <ACL.

Треугольник KBL подобен треугольнику АВС, потому что <B — общий и <BKL = <ACL.  

Обозначим сторону BK через x. Она соответствует стороне ВС = 10.

x / BC = BL / BA;

BL =  (x * BA) / BC = 7x / 10.

Аналогично KL = 8x / 10.

Четырехугольник AKLC описан около окружности, поэтому суммы противоположных сторон должна быть равны:

AK + LC = KL + AC;

(7 – x) + (10 – 7x / 10) = 8x / 10 + 8;

70 - 10x + 100 - 7x = 8x + 80;

25x = 90.

x= 90 / 25 = 3,6.

KL = 8 * 3,6 / 10 = 2,88.

Ответ: 2,88.