Найи все решения уровнения sin 0,5x=0,5 на отрезке -пи;2пи

1. Для того, чтобы найти все решения уравнения sin(0,5 * x) = 0,5 обратимся к простейшим тригонометрическим уравнениям, а именно, к уравнению sinx = 0,5, которое имеет следующее решение: х = (–1)^k * (π / 6) + π * k, где k – целое число.
2. Для нашего примера: 0,5 * x = (–1)^k * (π / 6) + π * k, где k – целое число, откуда x = (–1)^k * (π / 3) + 2 * π * k.
3. Теперь определим такие значения целого числа k, для которого х удовлетворяет неравенствам –π ≤ х ≤ 2 * π.
4. Ясно, что при k = 0 получим значение х = (–1)⁰ * (π / 3) + 2 * π * 0 = π / 3, которое удовлетворяет этим неравенствам.
5. Далее при k = –1 имеем х = (–1)^–1 * (π / 3) + 2 * π * (–1) = –π / 3 – 2 * π – не удовлетворяет неравенствам. Легко проверить, что при всех отрицательных k получим такой же ответ.
6. Переходим к положительным k. При k = 1 имеем х = (–1)¹ * (π / 3) + 2 * π * 1 = 2 * π – π / 3 = 5 * π / 3. Полученное значение удовлетворяет неравенствам. Последующие положительные k приводят к таким значениям х, которые не принадлежат к указанному отрезку.

Ответ: π/3; 5 * π /3.