В трапеции АBCD угол ABC равен 30 градусов, угол BCD равен 135 градусов, боковая сторона CD равна 29 см. Найти боковую

1. Дано: http://bit.ly/Trap30135, где ∠АВС = 30°,  ∠BCD = 135°, CD = 29 см.
2. Требуется определить: длину стороны АВ.
3. Поскольку фигура АBCD является трапецией, то AD || BC. Следовательно, если провести высоту трапеции ЕС ┴ BC, то ∠BCE = ∠CED = 90°.  Значит, ΔCED является прямоугольным треугольником.
4. Кроме того, ∠DCE = ∠BCD – ∠BCE = 135° – 90° = 45°, следовательно, ∠CDE = 90° – 45° = 45°. Таким образом, ΔCED является равнобедренным прямоугольным треугольником.
5. По теореме Пифагора, EC² + ED² = CD² или 2 * EC² = CD² = (29 см)², откуда EC² = (29 см)² / 2. Значит, EC = (29 см) / (√2).
6. Проведём ещё одну высоту трапеции AF ┴ BC. Тогда, ∠AFB = 90° и ΔAFB также является прямоугольным треугольником.
7. Ясно, что AF = EC = (29 см) / (√2).
8. Поскольку, ∠АВС = 30°,  то к ΔAFB можно применить следующее свойство прямоугольного  треугольника: «Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы». Имеем AF = АВ / 2.
9. Таким образом, АВ / 2 = (29 см) / (√2), откуда АВ = 2 * (29 см) / (√2) = (√2) * 29 см.

Ответ: (√2) * 29 см.