Решить задачу : требуется огородить сеткой длиной 600м. зону отдыха прямоугольной формы прилегающую к реке . Определите

Пусть ширина участка будет равна а, длина сетки 600 метров, эта сетка пойдет на две ширины и одну длину (вдоль моря сетка не нужна). Если одна ширина равна а, вторая ширина также равна а, то длина равна (600 - 2а).

Выразим площадь полученного прямоугольника:

а * (600 - 2а) = 600а - 2а².

Найдем наибольшее значение а через производную получившейся функции:

f(x) = 600а - 2а².

f\'(x) = 600 - 4a.

Найдем нули производной:

f\'(x) = 0; 600 - 4a = 0; 4а = 600; а = 150.

Определим знаки производной:

(-∞; 150) пусть х = 0; f\'(0) = 600 - 4 * 0 = 600 (плюс, функция возрастает).

(150; +∞) пусть х = 200; f\'(200) = 600 - 4 * 200 = -200 (минус, функция убывает).

Значит, а = 150 - это максимум данной функции.

То есть ширина должна быть 150 м.

Найдем длину участка: 600 - 150 * 2 = 600 - 300 = 300 (м).

Ответ: 150 м и 300 м.