Найти частные производные первого и второго порядков указанных функций: z=ye×+1

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(e^x)’ = e^x.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = (x^2 + x^3 + e^x – 4)’ = (x^2)’ + (x^3)’ + (e^x)’ – (4)’ = 2x + 3x^2 +e^x – 0 = 2x + 3x^2 +e^x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 2x + 3x^2 +e^x.