Вероятность перевыполнения годового плана для каждого из восьми рабочих равна 0,7. Найти вероятность того,что перевыполнят

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой Бернулли:

P_n(k) = C^k_n * p^k * (1 – p)^(n-k),

Где P_n(k) – вероятность успеха в k испытаниях, p – вероятность успеха в единичном испытании, k – число успешных испытаний, n – общее число испытаний.

Таким образом:

а) Вероятность того, что план перевыполнят трое рабочих:

P₈(3) = C³₈ * 0,7 ^ 3 * (1 – 0,7) ^ (8 – 3) =

= (8!) / (3! * (8 – 3)!) * 0,7 ^ 3 * 0,3 ^ 5 = 0,0467.

б) Вероятность того, что план перевыполнят более шести рабочих (то есть или семь, или восемь):

P₈(k > 6) = P₈(7) + P₈(8) =

= C⁷₈ * 0,7 ^ 7 * (1 – 0,7) ^ (8 – 7) + C⁸₈ * 0,7 ^ 8 * (1 – 0,7) ^ (8 – 8) =

= (8!)/(7! * (8 – 7)!) * 0,7 ^ 7 * 0,3 + (8!)/(8! * (8 – 8)!) * 0,7 ^ 8 =

= 0,19763 + 0,05765 = 0,2553.