Из точки А проведены касательные АИ и АС к окружности с центром в точке О. Расстояние от центра окружности до точки А

Рисунок: https://bit.ly/2Kys3m9.

Радиусы OB и OC, соединяющие центр окружности O и точки касания, перпендикулярны к касательным:

<OBA = 90°;

<OCB=90° ;

Прямоугольные треугольники ОВА и ОАС равны, потому что они имеют общую гипотенузу ОА и по одному катету, которые равны радиусу:

OB = OC = 4.

Из равенства треугольников следует:

<OAB = <OAC.

<BAC = 2 * <OAB;

ОВ / OA = sin (<ОАВ);

sin(<OAB) = 4 / 8 =1 / 2.

arcsin(sin(<OAB)) = arcsin (1/2) = 30°.

<OAB=30°

<BAC = 2 * 30° = 60°.

Ответ: <BAC  = 60°.