В семье десять детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того,

Вероятность рождения мальчика и девочки одинакова => р = q = 1/2 = 0,5.

а) Мальчиков не менее 3, то есть 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Р10(3) = С^3₁₀ * 0,5³ * 0,5¹⁰ = 0,015;

Р10(4) = С^4₁₀ * 0,5⁴ * 0,5¹⁰ = 0,013;

Р10(5) = С^5₁₀ * 0,5⁵ * 0,5¹⁰ = 0,008;

Р10(6) = 0,003;

Р10(7) = 0,0009;

Р10(8) = 0,0002;

Р10(9) = 0,00002;

Р10(10) = 0,0001.

Так как события несовместные, вероятность ищем по формуле сложения вероятностей:

Р10 (k >= 3) = 0,015 + 0,013 + 0,008 + 0,003 + 0,0009 + 0,0002 + 0,00002 + 0,0001 = 0,04022.

б) Мальчиков не более трех, то есть 0, 1, 2, 3:

Р10(0) = С010 * 0,50 * 0,510 = 0,001;

Р10 (0 <= k <= 3) = 0,001 + 0,01 + 0,044 + 0,117 = 0,172.

Пояснение: Для вычисления вероятностей используем формулу Бернулли.