Найти производную функции y=(8х-15)^8

Нам нужно найти нашей данной функции: f(х) = (8х – 15)^8.

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(с)’ = 0, где с – сonst.

(с * u)’ = с * u’, где с – сonst.

(u ± v)’ = u’ ± v’.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f(х)\' = ((8х – 15)^8)’ = ((8х – 15))’ * ((8х – 15)^8)’ = ((8х)’ – (15)’) * ((8х – 15)^8)’ = (8 * 1  – 0) * 8 * (8х – 15)^7 = 8 * 8 * (8х – 15)^7 = 64 * (8х – 15)^7.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = 64 * (8х – 15)^7.