В шар радиус r вписан цилиндр. диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом 30°. Найдите объем

Диагональ осевого сечения цилиндра d равна диаметру шара или удвоенному радиусу шара: d = 2r.

Проекция диагонали на основание цилиндра равна диаметру цилиндра d1, а проекция на боковую сторону – высоте цилиндра h.

d1 / d = cos 30°;

d1 = d * cos 30°= 2r * √3 / 2 = r√3;

h / d = sin 30°;

h = d * sin 30° = 2r * 0,5 = r;

V = (π * d1^2 * h) / 4 = (π * (r√3)^2 * r) / 4 = 3πr^3 / 4.

Ответ: V = 3πr^3 / 4.

Рисунок: https://bit.ly/2K4j8fs.