Один из катетов прямоугольного треугольника на 5см больше другого, а его площадь больше 75см².Какую длину может иметь

Обозначим больший катет через \"к\", тогда второй катет треугольника будет равен (к - 5).

Определяем площадь треугольника П по двум его катетам:

П = к * (к - 5)/2, а по условию эта величина должна быть больше 75см². Запишем неравенство:

к * (к - 5)/2 > 75 (см²), к² - 5 * к > 150; к² - 5 * к  - 150 > 0.

Определим корни этого уравнения (неравенства):

к1,2 = 2,5 +- √(2,5² + 150) = 2,5 +- √(6,25 + 150) = 2,5 + √156,25 = 2,5 + 12,5 = 15.

Берём только корень к > 15. Берём к = 16, к - 5 = 11.

Площадь: П = 16 * 11/2 = 88 см².

Больший катет равен 16 см.