Высота правильной четырёх угольной пирамиды S ABCD =10 Сторона основания равна 12. Найдите площадь диагонального сечения

Выполним рисунок.

https://bit.ly/2Hi2tzs

Диагональным сечением будет треугольник SAC.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, стороны квадрата равны и между двумя соседними сторонами угол равен 90°.

В треугольнике АВС (угол В = 90°) вычислим длину АС по теореме Пифагора:

AC = √(AB² + BC²) = √(12² + 12²) = √(12² * 2) = 12√2.

Высота правильной пирамиды перпендикулярна плоскости основания, значит SO перпендикулярна АС.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание:

S(SAC) = 1/2 * SO * АС = 1/2 * 10 * 12√2 = 60√2.

Ответ: площадь диагонального сечения равна 60√2.