На сборку поступают детали с трёх автоматов. Первый автомат даёт 0,5% брака, второй 1%, третий 0,4%. Найти вероятность

   1. Гипотезы:

• Ai - поступившая на сборку деталь изготовлена на i-м автомате:

• P(A1) = 100/550 = 2/11;
• P(A2) = 200/550 = 4/11;
• P(A3) = 250/550 = 5/11.

   2. Условные вероятности события B в том, что поступившая на сборку деталь бракована:

• P(B | A1) = 0,005;
• P(B | A2) = 0,010;
• P(B | A3) = 0,004.

   3. Полная вероятность события B:

• P(B) = P(A1) * P(B | A1) + P(A2) * P(B | A2) + P(A3) * P(B | A3);
• P(B) = 2/11 * 0,005 + 4/11 * 0,010 + 5/11 * 0,004 = (0,01 + 0,04 + 0,02)/11 = 0,07/11.

   4. Апостериорная вероятность события A1 при условии, что выполнено событие B (формула Байеса):

• P(A1 | B) = P(A1) * P(B | A1) / P(B);
• P(A1 | B) = 0,01/11 : 0,07/11 = 0,01/0,07 = 1/7.

   Ответ: 1/7.