Диагональ правильной четырех угольной призмы равен 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. найдите объем призмы.

Для решении рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Oqy3PN).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1Б, и по теореме Пифагора определим длину катета АВ.

 АВ² = ВС1² – АС1² = 3,5² – 2,5² = 12,25 – 6,25 = 6.

АВ = √6 см.

Так как пирамида правильная, то АВ = ВС = СД = АС = √6 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСС1 и по теореме Пифагора определим длину катета СС1, являющийся высотой призмы.

СС1² = АС1² – АС² = 2,5² – (√6)² = 6,25 – 6 = 0,25.

СС1 = √0,25 = 0,5 см.

Определим площадь основания призмы.

Sосн = √6 * √6 = 6 см².

Определим объем призмы.

V = Sосн * СС1 = 6 * 0,5 = 3 см³.

Ответ: Объем призмы равен 3 см³.