Биссектриса угла BAD параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K,AD=3AB. Найдите отношение,в котором точка пересечения

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/374uQ1o).

Так как АК биссектриса угла ВАД, а сторона ВС параллельна АД, то угол АКВ = ДАК как накрест лежащие углы при пересечении секущей АК параллельных прямых АД и ВС.

Тогда и угол ВАК = ВКА, а значит треугольник АВК равнобедренный.

Пусть длина стороны АВ = Х см, тогда ВК = Х см, а АД = 3 * Х см.

Рассмотрим треугольники АОД и ВОК у которых угол ОАД = ВКО, как накрест лежащие, угол АОД = ВОК как вертикальные, тогда треугольники подобны по двум углам, а значит К = ВК / АД = Х / 3  Х = 1/3.

Тогда КО / АО = 1/3, ВО / ДО = 1/3.

Ответ: Точка О делит отрезки АК и ВД в отношении 1/3.