найдите площадь сечения параллельного оси цилиндра,если радиус основания цилиндра =13 см,а расстояние между сечением

https://bit.ly/2CDzyJ9

Повернувши прямоугольник вокруг одной из его сторон, мы получаем объемную фигуру под названием цилиндр.

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей его основания и боковой поверхности:

S_п.п. = S_осн. + S_б.п., где:

S_осн. = πr²;

S_осн. = 3,14 · 13² = 3,14 · 169 = 530,66 см²;

S_б.п. = 2πrh;

S_б.п. = 2 · 3,14 · 13 · 10 = 816,4 см²;

S_п.п. = 530,66 + 816,4 = 1347,06 см².

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту:

V = S_осн. · h;

V = 530,66 · 10 = 5306,6 см³.

Так как сечение, параллельное оси цилиндра имеет форму прямоугольника, то его площадь равна:

S_АВСД = АВ · АД.

Для этого необходимо найти длину хорды АД.

Так как треугольник АОД равнобедренный, то отрезки АН и НД равны:

АД = АН + НД;

Отрезок ОН является расстоянием от плоскости к оси, а отрезки АО и ОД радиусами.

Рассмотрим треугольник ΔАОН. За теоремой Пифагора вычислим отрезок АН;

АО² = ОН² + АН²;

АН² = АО² – ОН²;

АН² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144;

АН = √144 = 12 см.

АД = 12 + 12 = 24 см.

S_АВСД = 10 · 24 = 240 см².

Ответ: площадь сечения равна 240 см², площадь полной поверхности равна 1347,06 см², объем равен 5306,6 см³.