В равнобедренном треугольнике основание - 48 см.,а биссектриса, проведенная к основанию - 18 см. Найти медиану, проведенную

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2LXvMeH).

Так как треугольник АВС равнобедренный, то биссектриса ВН так же высота и медиана треугольника, тогда АН = СН = АС / 2 = 48 / 2 = 24 см, а треугольники АВН и СВН прямоугольные.

По теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН² = 576 + 324 = 900.

АВ = ВС = 30 см.

Определим в треугольнике ВАН косинус угла А.

CosA = АН / АВ = 24 / 30 = 4 / 5.

В треугольнике АМС отрезок АМ = АВ / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Из треугольника АМС по теореме косинусов определим длину стороны СМ.

СМ² = АМ² + АС² – 2 * АМ * АС * CosA = 225 + 2304 – 2 * 15 * 48 * 4 / 5 = 2529 – 1152 = 1377.

СМ = 9 * √17 см.

Ответ: Длина медианы СМ равна 9 * √17 см.