Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды 5см а высота 4см. Найти её объём

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2XviVWC).

В прямоугольном треугольнике МОВ определим, по теореме Пифагора, определим длину катета ОВ. ОВ² = МВ² – ОМ² = 25 – 16 = 9.

ОВ = 3 см.

Так как в основании пирамиды квадрат, то точка О середина диагонали ВД, тогда ВД = ОВ * 2 = 3 * 2 = 6 см.

Через диагональ квадрата определим его сторону.

АД = ВД * Sin45 = 6 * √2 / 2 = 3 * √2 см.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АД² = 18 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * МО / 3 = 18 * 4 / 3 = 24 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 24 см³.