В трапеции ABCD основание BC перпендикулярно боковой стороне AB , угол D равен 60, диагональ AC перпендикулярна стороне

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nw28R0).

Из вершины С трапеции опустим высоту СН.

В образованном прямоугольном треугольнике СНД, угол Д = 60⁰, угол Н = 90⁰, тогда угол С = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Катет ДН лежит против угла 30⁰, а следовательно равен половине длины гипотенузы СД.

ДН = СД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АСД, у которого угол Д = 60⁰, угол С = 90⁰, тогда угол А = 180 – 90- 60 = 30⁰.

Катет СД лежит против угла А равного 30⁰, следовательно он равен половине длины гипотенузы АД. Тогда АД = 2 * СД = 2 * 8 = 16 см.

Отрезок АН = АД – ДН = 16 – 4 = 12 см.

Так как АВСН прямоугольник, то ВС = АН = 12 см.

Ответ: Длина основания ВС = 12 см.