S осевого сечения конуса равна 0,6дм2, высота h=0,3дм. Найти Sбок. поверхности конуса.

https://bit.ly/2Msxp6C

Так как конус образован вращением треугольника вокруг своего катета, то и его осевое сечение так же имеет форму треугольника, только этот треугольник есть равнобедренным.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется с помощью следующей формулы:

S_б.п. = π · r · l, где:

S_б.п. – площадь боковой поверхности конуса;

r – радиус основания;

l – образующая.

Для этого необходимо найти радиус основания и длину образующей конуса.

Так как нам известна площадь осевого сечения, то с помощью формулы площади треугольника можем найти диаметр осевого сечения:

S = 1 / 2 · a · h;

а = 2S / h;

а = 2 · 0,6 / 0,3 = 1,2 / 0,3 = 4 см.

Так как радиус основания равен половине диаметра:

r = d / 2;

r = 4 / 2 = 2 см.

Высота равнобедренного треугольника делит его на два равных прямоугольных. Таким образом, для вычисления образующей применим теорему Пифагора:

l² = h² + r²;

l² = 0,3² + 2² = 0,09 + 4 = 4,09;

l = √4,09 = 2,02 см.

S_б.п. = 3,14 · 2 · 2,02 = 12,6856 ≈ 12,7 см².

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 12,7 см².