В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD. Докажите, что углы ACB = ADB.

В данном задании докажем равенство заданных углов;

Для этого рассмотрим наш четырехугольник;

Так как четырехугольник выпуклый, по условию задания, значит углы ВОА = DОС, как противоположные углы при пресечении двух прямых;

Отсюда следует что треугольник AВО и треугольник СDО подобны, по двум углам, а значит и угол BAO = CDO, а также их стороны раны соотношению AB / CD = AO / CO = BO / DO;

Теперь рассмотрим треугольник ВОС и АОD;

Углы AOD = BOC, как противоположные углы при пресечении двух прямых, а значит треугольники AOD и BOC подобны и следовательно угол ACB = ADB.